Nájdime obor konvergencie mocninového
radu
Ak daný rad konverguje
v nejakom bode , potom konverguje
odpovedajúci číselný rad (jeho hodnota v bode
). Teda môžeme použiť kritériá pre
konvergenciu číselných radov.
Dostávame
Teda podľa d´Alembertovho
kritéria odpovedajúce číselné rady budú konvergovať pre všetky , pre ktoré bude splnená
podmienka
(str. 77). Dostávame
Teda všetky body z intervalu (-3,1) patria
do oboru konvergencie daného mocninového radu.
V bodoch –3,1 podľa d´Alembertovho kritéria nevieme rozhodnúť o konvergencii
odpovedajúcich číselných radov. Musíme použiť iné kritérium.
Pre dostávame číselný rad
teda rad so striedavými znamienkami. Pre
konvergenciu radov so striedavými znamienkami je nutná podmienka konvergencie
aj postačujúcou podmienkou. V našom
prípade je
. Teda odpovedajúci
číselný rad konverguje.
Pre dostávame číselný rad
, ktorého konvergenciu
sme ukázali v Kapitole 9. Teda oborom konvergencie radu
je uzavretý interval
Je zrejmé, že polomer konvergencie daného mocninového radu je
(str. 84 Veta 10.9).