KAPITOLA 10

Fourierove rady

 

V praxi sa často stretávame s dejmi, ktoré sa pravidelne opakujú.

Sú to tzv. periodické deje, ktoré možno popísať periodickými funkciami.

Poznámka 1

Nech  je periodická funkcia s periódou T. Potom  platí

ak niektorý z integrálov existuje.

Definícia 1

Nech f je po častiach spojitá, periodická funkcia s periódou T.  Trigonometrický rad

s periódou ,  v ktorom

  

kde , nazývame  Fourierov rad funkcie f (v reálnom tvare) a píšeme

Čísla ;   nazývame Fourierove koeficienty.

Poznámka 2

Nech . Funkciu

nazývame trigonometrickým polynómom najviac n-tého stupňa s periódou T.

Veta 1

Nech f je párna, periodická, po častiach spojitá funkcia. Potom pre jej Fourierove koeficienty platí

kde T=2l  a .   Jej Fourierov rad, nazývaný kosínusový rad má tvar 

Veta 2

Nech f je nepárna, periodická, po častiach spojitá funkcia. Potom pre jej Fourierove koeficienty platí 

kde T=2l  a .   Jej Fourierov rad, nazývaný sínusový rad má tvar