2.2 POLEHOTNÁ RENTA. BUDÚCA HODNOTA

Nech všetky platby na konci prvého, druhého, ... , n - tého úrokového obdobia sú vo výške R. Nech i je používaná úroková sadzba pre jedno úrokovacie obdobie.
Prvá platba renty prinesie po skončení trvania renty (po n platbách) výnos
R(1+i)n-1
, druhá výnos R(1+i)n-2 ... a posledná, n - tá platba, prinesie výnos R(1+i)0. Môžeme to znázorniť časovým diagramom.
 

Časový diagram
(2,3 kB)  

Pre budúcu hodnotu renty Sn po n časových periódach, teda po n splátkach, dostávame

Odtiaľ dostávame (súčet geometrického radu)

odtiaľ môžeme určiť n ako počet periód renty, ktorej periodická splátka je R a budúca hodnota Sn

Zo vzťahu pre výpočet Sn sa teda budúca hodnota polehotnej renty rovná anuite násobenej podielom úrokovej sadzby za celé obdobie a úrokovej sadzby za jednu periódu. Tento podiel

nazývame polehotný sporiteľ. Udáva koľkokrát prevýši budúca hodnota renty s ordinárnou anuitou hodnotu jednej platby pri úrokovej sadzbe i za jednu periódu.

Pri sporení so začiatočným vkladom PV a s pravidelnými vkladmi R dostávame pre budúcu hodnotu Sn vzťah .

Príklad 1.

Uvažujme p -termínovú rentu (p splátok ročne) počas d rokov s nominálnou úrokovou sadzbou j pri m konverziách za rok. Podobne ako sme dostali vzťah (2.1) dostávame pre p ł 1 a n = pd

(2.2)

Príklad 2.