3.4 PRIEMERNÁ DOBA SPLATNOSTI OBLIGÁCIE

Doba splatnosti obligácie neberie do úvahy výšku jednotlivých finančných tokov. Preto sa uvažuje priemerná doba splatnosti, nazývaná tiež durácia (duration D), ktorá je váženým priemerom dôb splatnosti jednotlivých finančných tokov spojených s obligáciami, pričom váhy sú úmerné príspevkom jednotlivých diskontovaných finančných tokov do celkovej ceny obligácie. Určíme najskôr citlivosť ceny V obligácie na zmenu i. Túto zmenu môžeme odhadnúť lineárne takto:

Po úprave dostávame

Odtiaľ dostávame

t.j. cenová elasticita je úmerná ziskovej elasticite, kde

je opačná hodnota koeficienta úmernosti.

Ukážme teraz, že koeficient D predstavuje aj priemernú dobu splatnosti obligácie. Vyjadrime najprv cenu obligácie ako súčasnú hodnotu z nej plynúcich finančných tokov a nájdime jej deriváciu.

Duráciu potom vyjadríme ako

teda ako vážený priemer dôb nk jednotlivých platieb, pričom každá sa

uvažuje s váhou

   úmernou súčasnej hodnote    k -tej platby.

Pre obligáciu s nulovým kupónom dostávame

Priemerná doba splatnosti D (durácia) obligácie s nulovým kupónom je rovná dĺžke jej doby splatnosti.

Príklad 1.

Pre kupónovú obligáciu máme

potom

Durácia portfólia obligácií (jednotne spravovanej skupiny cenných papierov) je rovná váženému priemeru durácií jednotlivých titulov, kde každá váha je úmerná hodnote akcií odpovedajúceho titulu v portfóliu.

Príklad 2.

Príklad 3.

Príklad 4.