Kus drôtu
s dĺžkou a máme rozdeliť na
dve časti, z ktorých prvá sa zohne do tvaru štvorca a druhá do tvaru
kruhu. Na ktorom mieste treba urobiť rez, aby súčet obsahu štvorca a obsahu
kruhu bol najmenší?
Ak si
označíme veľkosť strany štvorca písmenom x a veľkosť polomeru kruhu r
, tak pre obvod štvorca a kruhu
dostávame . Pre plošný obsah štvorca a kruhu dostávame
. Potom platí
,
, kde
je plošný obsah útvaru pozostávajúceho z kruhu a
štvorca. Dostávame
a po dosadení do
dostávame
čo je už iba funkcia jednej premennej a to polomeru kruhu.
Teda môžeme písať
. Pretože funkcia “má dobré vlastnosti ” (je diferencovateľná ....) môže mať extrém v bode
v ktorom je jej prvá derivácia rovná nule. Dostávame
. Riešením rovnice dostávame
. Po dosadení do
výrazu
dostaneme
. Pretože
má funkcia
v bode
lokálne minimum.
Pretože
vypočítané rozmery
štvorca a kruhu udávajú riešenie danej úlohy, teda kus drôtu rozdelíme na
časti
a zvyšok.