2.5 PRAVIDLÁ UMOROVANIA

Keď si zoberieme obchodný úver, alebo keď si zoberieme dlhodobý bankový úver na nákup bytu, tak banka si pripraví na požičanú sumu, na základe úrokovej miery, plán splácania úveru, ktorým nám dá na vedomie, aké čiastky máme platiť v priebehu trvania úveru a v akých cykloch. Podobne pri akýchkoľvek prípadoch pôžičky, je potrebné zostaviť plán. V tejto časti sa budeme zaoberať tým, ako sa tieto plány splácania úveru zostavujú, prípadne ako ich môžeme kontrolovať.

Základná úloha je nasledovná. V určitom časovom bode (t = 0) dostaneme pôžičku H, ktorú budeme splácať v nadväzujúcich obdobiach t1, t2, ..., tn splátkami
A1, A2, ..., An, pričom k celej sume pôžičky je potrebné pripočítať úrok.

Najprv sa pozrime na základné pojmy a označenia súvisiace s úlohou:

t - obdobie (v súčasnosti t = 0),
n - počet splátok,
H - začiatočná hodnota splácaného úveru,
Ht - zostatok dlhu na konci t -tej periódy splácania,
q - dohodnutá úroková sadzba,
kt - veľkosť úroku na konci t -tej periódy,
St - hodnota splácaného kapitálu v čase t (umorovacia splátka),
At - veľkosť celkovej splátky (anuita).

Teoreticky môžeme zostaviť rôzne plány splácania úveru (plány umorovania pôžičky). Tieto plány spĺňajú nasledovné základné požiadavky:

Čiastky splácania úveru sa musia rovnať hodnote úveru
S1 + S2 + ... + Sn = H
.

Splácať je potrebné len hodnotu úveru, ale v celej čiastke.

V priebehu umorovania zmena, ktorá sa udeje v čase t medzi H t -1 a H t  je
S1 = Ht-1 - Ht
.
Táto požiadavka udáva, že čiastky platené ako úrok neznižujú hodnotu vybraného úveru.

Hodnota celkovej splátky v určitom čase t, musí byť rovná hodnote časti úveru v čase t a príslušnému úroku po skončení periódy t úverovania
At = q.Ht-1 + St alebo At = kt + St .
Táto podmienka formalizuje tú jednoduchú skutočnosť, že každá splátka dlhu (anuita), sa skladá z dvoch častí: príslušného úroku a príslušnej časti úveru.

Suma jednotlivých celkových splátok, ktoré splácame, musí byť zhodná s hodnotou pôžičky na začiatku čiže