Nech je po častiach spojitá funkcia. Normalizovaným
periodickým pokračovaním funkcie f
na intervale
nazývame periodickú funkciu f , ktorá
je na intervale periodicity
definovaná predpisom
Nech a jej derivácia
sú po častiach spojité funkcie na intervale
. Potom Fourierov rad funkcie f pre interval
bodovo konverguje k
v každom bode
.
Nech je spojitá funkcia na intervale
. Potom Fourierov rad funkcie f pre interval
rovnomerne konverguje na intervale
k funkcii f.