5.5 | SKÚMANIE PERIODICKÝCH VPLYVOV |
Okrem základných činiteľov, vyznačujúcich sa stálou, trvalou intenzitou a
tendenciou pôsobenia, je vývoj časového radu ovplyvňovaný aj periodicky
pôsobiacimi činiteľmi, ktoré obyčajne vyvolávajú striedavo rast a pokles hodnôt
časového radu.
Sezónne zložky sú pomerné čísla, v ktorých
pozorované údaje krátkodobého časového radu (tvorí časť pôvodného časového radu)
pri multiplikatívnej dekompozícii prirovnávame k určitému základu. Takým
základom môže byť:
a) Priemerný údaj pripadajúci na jedno obdobie v rámci skúmaného roka a to vtedy, ak sa daný časový rad nevyznačuje ani výraznou stúpajúcou ani výraznou klesajúcou tendenciou (stagnuje). Potom
kde
v prípade mesačných období. b) Vyrovnané hodnoty y't (pomocou kĺzavých priemerov alebo metódy najmenších štvorcov), čiže
Sezónne zložky (pre ten istý mesiac resp. štvrťrok a pod.) treba počítať vždy za niekoľko rokov. Zo sezónnych zložiek pre to isté obdobie potom vypočítame tzv. priemernú sezónnu zložku. Pri výpočte sezónnych zložiek sme použili vzťah
Niekedy sa podobne počítajú aj cyklické zložky. V práci [10] je
kde y odpovedá dobe celého cyklu. |
Rok | Poč. aut (v mil.) | Trend | |||
xi | ti | yi | Tri | yi - Tri | Ci=yi/Tri.100% |
1960 | 1 | 6,577 | 7,049357 | 0,472357 | 93,2992 |
1961 | 2 | 5,855 | 7,250709 | 1,395709 | 80,7507 |
1962 | 3 | 6,939 | 7,452060 | 0,513060 | 93,1151 |
1963 | 4 | 7,557 | 7,653412 | 0,096412 | 98,7402 |
1964 | 5 | 8,056 | 7,854764 | 0,201235 | 102,5619 |
1965 | 6 | 9,314 | 8,056116 | 1,257883 | 115,6140 |
1966 | 7 | 9,009 | 8,257468 | 0,751531 | 109,1012 |
1967 | 8 | 8,357 | 8,458820 | 0,101820 | 98,7962 |
1968 | 9 | 9,404 | 8,660172 | 0,743827 | 108,5890 |
1969 | 10 | 9,447 | 8,861524 | 0,585475 | 106,6069 |
1970 | 11 | 8,388 | 9,062875 | 0,674875 | 92,5534 |
1971 | 12 | 9,831 | 9,264227 | 0,566772 | 106,1178 |
1972 | 13 | 10,409 | 9,465579 | 0,943420 | 109,9668 |
1973 | 14 | 11,351 | 9,666931 | 1,684068 | 117,4209 |
1974 | 15 | 8,701 | 9,868283 | 1,167283 | 88,1713 |
1975 | 16 | 8,168 | 10,06963 | 1,901635 | 81,1151 |
1976 | 17 | 9,752 | 10,27098 | 0,518987 | 94,9470 |
1977 | 18 | 10,826 | 10,47233 | 0,353660 | 103,3770 |
1978 | 19 | 10,946 | 10,67369 | 0,272309 | 102,5512 |
1979 | 20 | 10,357 | 10,87504 | -0,518042 | 95,2364 |
Pre elimináciu sezónnej zložky môžeme tiež použiť lineárne regresné metódy podobne ako pri eliminácii trendu. V prípade aditívnej dekompozície (alebo po zlogaritmovaní pri multiplikatívnej dekompozícií) použijeme pomocné premenné nasledujúcim spôsobom (pre lineárny trend)
Szt = a2 . x2t + ... + aL . xLt , |
kde x2t,....,xLt sú tzv.
kvalitatívne premenné definované nasledujúcim spôsobom xit
= 1, ak čas t odpovedá
i -tému obdobiu v roku, inak
xit = 0 (pre i=2, ... ,L). Teda
yt = Trt + Szt + It , |
kde
Trt =
b0 + b1t
, |
It je reziduálna zložka tvorená náhodnými fluktuáciami v priebehu časového radu, ktoré nemajú rozpoznateľný systematický charakter, pokrýva tiež chyby v meraniach a zaokrúhľovaniach.
Ak sme pomocou niektorých metód určili trendovú, sezónnu resp. cyklickú zložku multiplikatívneho alebo aditívneho rozkladu, môžeme určiť zložku It . Ďalej sa vyšetrujú charakteristiky tejto náhodnej zložky It (napríklad rozptyl a smerodajná odchýlka). Podrobnejšie o závislosti v časových radoch (priebeh ich nepravidelných - náhodných zložiek) máte možnosť sa zoznámiť v citovanej literatúre, napríklad [2], [4], [10], [19], [23], [26].