2.4 | NIEKTORÉ ŠPECIÁLNE TYPY RENT |
Podobnými matematickými úvahami ako v predchádzajúcich prípadoch sa dajú odvodiť vzťahy pre ďalšie typy rent. Uvedieme stručný prehľad základných vzťahov.
Budúca hodnota predlehotnej renty S'n ku koncu n -tej periódy je
S'n = (1+i).Sn |
Odložená renta. Rentu nazývame odloženou, ak sa prvá rentová splátka nezačne platiť v momente začiatku renty, ale až po určitom období t (po čakacej dobe).
Nech tSn je budúca hodnota odloženej polehotnej renty (teda ku koncovému okamžiku t+n periód). Nech tAn je súčasná hodnota tejto renty. Potom
tSn = Sn a tAn = An.( 1+i ) -t |
Prerušená renta. Ak je medzi platbami čakacia doba, ide o skladanie odložených rent.
Večná renta je renta, ktorá nie je postupnosťou platieb ukončená. Jej súčasná hodnota je
|
Renta pri spojitom úrokovaní. Uvažujme polehotnú rentu, pri ktorej sa narastanie úrokov uskutočňuje spojito (počet konverzií m ® ¥ ). Potom (podľa 2.2)
|
kde R je periodická splátka renty, p je počet splátok renty za rok, j je nominálna úroková sadzba spojitého úrokovania, d je počet rokov splácania renty a n = d.p je počet splátok renty.
V umorovacom počte študujeme metódy splácania dlhodobých pôžičiek, úverov, hypoték a pod.
Umorovaním nazývame proces vyskytujúci sa pri splácaní úrokovanej pôžičky, t.j. takej pôžičky, u ktorej sa predpokladá, že dlžník vráti veriteľovi podľa dohodnutých podmienok okrem požičanej sumy aj úroky z tejto sumy.
Ekonomická analýza dlhodobých pôžičiek spočíva v nasledujúcich krokoch:
1. Vypracovanie plánov splácania pôžičiek. Umorovací plán pôžičky udáva, koľko z pravidelnej splátky pre každú periódu pripadá na zúročenie zvyšku dlhu, koľko na umorenie dlhu a koľko je zvyšok dlhu po zaplatení umorovacej splátky. 2. Zhodnotenie týchto plánov pre dlžníka. 3. Určenie výnosnosti (efektívnosti) pôžičky pre veriteľa. |
1. Pôžičky bez záväzného splácania (tzv. úrokové dlžoby). Dlžník spláca veriteľovi v určených termínoch len dohodnuté úroky, má však právo kedykoľvek vykúpiť pôžičku. 2. Pôžičky s povinným splatením v dohodnutom termíne. Dlžník vráti veriteľovi pôžičku naraz v uvažovanom termíne. Okrem toho spláca úroky, buď pravidelne v určených časových intervaloch alebo na konci splatnosti pôžičky. 3. Pôžičky s postupným splácaním v niekoľkých periodických termínoch, po častiach. |