KAPITOLA 10

Postupnosti a rady funkcií

Príklad 1

Nájdime obor konvergencie mocninového radu

Riešenie

Ak daný rad konverguje v nejakom bode , potom konverguje odpovedajúci číselný rad (jeho hodnota v bode  ). Teda môžeme použiť kritériá pre konvergenciu číselných radov.

Dostávame 

Teda podľa d´Alembertovho kritéria odpovedajúce číselné rady budú konvergovať  pre všetky  , pre ktoré bude splnená podmienka (str. 77). Dostávame

Teda všetky body z intervalu (-3,1) patria do oboru konvergencie daného mocninového radu. V bodoch –3,1  podľa d´Alembertovho kritéria nevieme rozhodnúť o konvergencii odpovedajúcich číselných radov. Musíme použiť iné kritérium.

 Pre dostávame číselný rad  teda rad so striedavými znamienkami. Pre konvergenciu radov so striedavými znamienkami je nutná podmienka konvergencie  aj postačujúcou podmienkou. V našom prípade je . Teda odpovedajúci číselný rad konverguje.

Pre  dostávame číselný rad

, ktorého konvergenciu sme ukázali v Kapitole 9. Teda oborom konvergencie radu  je uzavretý interval  Je zrejmé, že polomer konvergencie daného mocninového radu je  (str. 84 Veta 10.9).