V praxi sa často stretávame s dejmi,
ktoré sa pravidelne opakujú.
Sú to tzv. periodické deje, ktoré
možno popísať periodickými funkciami.
Nech je periodická funkcia s periódou T.
Potom
platí
ak niektorý z integrálov existuje.
Nech f je po častiach spojitá, periodická funkcia
s periódou T. Trigonometrický rad
s periódou , v ktorom
kde , nazývame Fourierov rad
funkcie f (v reálnom tvare) a píšeme
Čísla ;
nazývame Fourierove
koeficienty.
Nech . Funkciu
nazývame trigonometrickým
polynómom najviac n-tého stupňa s periódou
T.
Nech f je párna, periodická, po častiach spojitá
funkcia. Potom pre jej Fourierove koeficienty platí
kde T=2l a . Jej Fourierov rad,
nazývaný kosínusový rad má tvar
Nech f je nepárna, periodická, po častiach
spojitá funkcia. Potom pre jej Fourierove koeficienty
platí
kde T=2l a . Jej Fourierov rad,
nazývaný sínusový rad má tvar