2.2 | POLEHOTNÁ RENTA. BUDÚCA HODNOTA |
Nech všetky platby na konci prvého, druhého, ... ,
n - tého úrokového obdobia sú vo výške
R. Nech i je používaná
úroková sadzba pre jedno úrokovacie obdobie.
Prvá platba renty prinesie po skončení trvania renty (po n
platbách) výnos
R(1+i)n-1, druhá výnos
R(1+i)n-2 ... a posledná,
n - tá platba, prinesie výnos
R(1+i)0. Môžeme to znázorniť časovým diagramom.
![]() |
Časový diagram |
(2,3 kB) |
Pre budúcu hodnotu renty Sn po n časových periódach, teda po n splátkach, dostávame
|
Odtiaľ dostávame (súčet geometrického radu)
|
odtiaľ môžeme určiť n ako počet periód renty, ktorej periodická splátka je R a budúca hodnota Sn
|
Zo vzťahu pre výpočet Sn sa teda budúca hodnota polehotnej renty rovná anuite násobenej podielom úrokovej sadzby za celé obdobie a úrokovej sadzby za jednu periódu. Tento podiel
|
nazývame polehotný sporiteľ. Udáva koľkokrát prevýši budúca hodnota renty s ordinárnou anuitou hodnotu jednej platby pri úrokovej sadzbe i za jednu periódu.
Pri sporení so začiatočným vkladom PV a s pravidelnými vkladmi R dostávame pre budúcu hodnotu Sn vzťah .
|
Uvažujme p -termínovú rentu (p splátok ročne) počas d rokov s nominálnou úrokovou sadzbou j pri m konverziách za rok. Podobne ako sme dostali vzťah (2.1) dostávame pre p ł 1 a n = pd
|