5.5 SKÚMANIE PERIODICKÝCH VPLYVOV

Okrem základných činiteľov, vyznačujúcich sa stálou, trvalou intenzitou a tendenciou pôsobenia, je vývoj časového radu ovplyvňovaný aj periodicky pôsobiacimi činiteľmi, ktoré obyčajne vyvolávajú striedavo rast a pokles hodnôt časového radu.

Sezónne zložky sú pomerné čísla, v ktorých pozorované údaje krátkodobého časového radu (tvorí časť pôvodného časového radu) pri multiplikatívnej dekompozícii prirovnávame k určitému základu. Takým základom môže byť:

a) Priemerný údaj pripadajúci na jedno obdobie v rámci skúmaného roka a to vtedy, ak sa daný časový rad nevyznačuje ani výraznou stúpajúcou ani výraznou klesajúcou tendenciou (stagnuje).

Potom

 

kde

 

v prípade mesačných období.

b) Vyrovnané hodnoty y't (pomocou kĺzavých priemerov alebo metódy najmenších štvorcov), čiže

 

Sezónne zložky (pre ten istý mesiac resp. štvrťrok a pod.) treba počítať vždy za niekoľko rokov. Zo sezónnych zložiek pre to isté obdobie potom vypočítame tzv. priemernú sezónnu zložku.

Pri výpočte sezónnych zložiek sme použili vzťah

 

Niekedy sa podobne počítajú aj cyklické zložky. V práci [10] je

 

kde y odpovedá dobe celého cyklu.

Príklad.

Rok   Poč. aut (v mil.) Trend    
xi ti yi Tri yi - Tri Ci=yi/Tri.100%
1960 1 6,577 7,049357 0,472357 93,2992
1961 2 5,855 7,250709 1,395709 80,7507
1962 3 6,939 7,452060 0,513060 93,1151
1963 4 7,557 7,653412 0,096412 98,7402
1964 5 8,056 7,854764 0,201235 102,5619
1965 6 9,314 8,056116 1,257883 115,6140
1966 7 9,009 8,257468 0,751531 109,1012
1967 8 8,357 8,458820 0,101820 98,7962
1968 9 9,404 8,660172 0,743827 108,5890
1969 10 9,447 8,861524 0,585475 106,6069
1970 11 8,388 9,062875 0,674875 92,5534
1971 12 9,831 9,264227 0,566772 106,1178
1972 13 10,409 9,465579 0,943420 109,9668
1973 14 11,351 9,666931 1,684068 117,4209
1974 15 8,701 9,868283 1,167283 88,1713
1975 16 8,168 10,06963 1,901635 81,1151
1976 17 9,752 10,27098 0,518987 94,9470
1977 18 10,826 10,47233 0,353660 103,3770
1978 19 10,946 10,67369 0,272309 102,5512
1979 20 10,357 10,87504 -0,518042 95,2364

Regresné prístupy k eliminovaniu sezónnej zložky.

Pre elimináciu sezónnej zložky môžeme tiež použiť lineárne regresné metódy podobne ako pri eliminácii trendu. V prípade aditívnej dekompozície (alebo po zlogaritmovaní pri multiplikatívnej dekompozícií) použijeme pomocné premenné nasledujúcim spôsobom (pre lineárny trend)

Szt = a2 . x2t + ... + aL . xLt ,

kde x2t,....,xLt sú tzv. kvalitatívne premenné definované nasledujúcim spôsobom xit = 1, ak čas t odpovedá i -tému obdobiu v roku, inak
xit = 0
(pre i=2, ... ,L). Teda

yt = Trt + Szt + It ,

kde

Trt = b0 + b1t ,
Szt = a2X2t + ... + aLxLt
,

It je reziduálna zložka tvorená náhodnými fluktuáciami v priebehu časového radu, ktoré nemajú rozpoznateľný systematický charakter, pokrýva tiež chyby v meraniach a zaokrúhľovaniach.

Vplyv náhodných činiteľov.

Ak sme pomocou niektorých metód určili trendovú, sezónnu resp. cyklickú zložku multiplikatívneho alebo aditívneho rozkladu, môžeme určiť zložku It . Ďalej sa vyšetrujú charakteristiky tejto náhodnej zložky It (napríklad rozptyl a smerodajná odchýlka). Podrobnejšie o závislosti v časových radoch (priebeh ich nepravidelných - náhodných zložiek) máte možnosť sa zoznámiť v citovanej literatúre, napríklad [2], [4], [10], [19], [23], [26].